Nun, in einen Naturgarten passen eigentlich doch eher blühende, ungeschnittene Hecken, aber manchmal ergibt sich vielleicht doch die Situation, dass man einen Platz sparenden, Sichtschutz oder so, braucht. Welche Pflanzen eignen sich, wenn man nicht auf Thuja etc. zurückgreifen will? Da stellt sich zuerst die Frage, ob die Hecke auch Wintergrün sein soll? Dann kämen folgende europäische Sträucher in Frage:

Eibe (Taxus baccata): Mit Eibe kann man wohl alles machen, wie mit Thuja auch, sie lässt sich sehr schmal und hoch schneiden und treibt, im Gegensatz zu den meisten Koniferen, auch aus dem dicken und braunen Holz zügig wieder aus, so dass man die Hecke nicht „zu weit“ zurückschneiden kann. Eibe ist giftig – aber eher weniger als Thuja. Wenn man, etwa wegen Kindern, die Beeren vermeiden will (nur der Kern ist giftig, nicht das Fruchtfleisch), nimmt man männliche Pflanzen, Eiben sind zweihäusig. Die Beeren sind aber sehr hübsch und sehr gutes Vogelfutter. Eibe verträgt Sonne und Schatten.
Fichte (Picea abies): auch Fichte lässt sich zu sehr dichten Hecken schneiden, allerdings ist es nicht so leicht, sie sehr schmal zu halten. Am besten wird die Hecke, wenn sie unten breiter, nach oben verjüngend geschnitten wird. Wenn man sie versehentlich bis ins Braune zurückschneidet, grünt sie nicht mehr nach – wie Thuja.
Stechpalme (Ilex aquifolium): Ilex eignet sich für schattige Plätze. Er wächst relativ langsam, gibr geschnitten aber auch sehr dichte und, wie der deutsche Name sagt, sehr stachelige Hecken. Nimmt man weibliche Sträucher (Ilex ist zweihäusig), oder ggf. auch reichfruchtende Sorten, hat man im Winter Beerenschmuck.
Buchs (Buxus sempervirens): Obwohl der Buchs über 8 m hoch werden kann, wächst er langsam und findet meist nur für niedrige Hecken Verwendung. Der Buchs ist in Deutschland nur an der Mosel heimisch, mehr ein mediterranes Gewächs und braucht Sonne. Er kann praktisch in alle Formen geschnitten werden.

Wenn es nicht immergrün sein muß gibt es noch:

Hainbuche (Carpinus betulus): Obwohl eigentlich ein Baum, kann sie auch zu recht niedrigen Hecken geschnitten werden. Sie eignet sich aber sehr gut für große, nicht zu schmale Hecken. Obwohl nicht wintergrün, behält sie im Herbst die braunen Blätter lange am Baum, so dass sie eigentlich das ganze Jahr mehr oder weniger Blickdicht ist.
Liguster (Ligustrum vulgare). Liguster kann zu ziemlich kleinen, aber auch großen, schmalen Hecken geschnitten werden. Lässt man ihm etwas Platz, blüht er im Frühjahr schön weiß und trägt den ganzen Winter seine glänzend schwarzen Beeren. Diese werden von Vögeln nicht so gerne gefressen und bilden so die „eiserne Reserve“, wenn sonst nichts mehr da ist. In Siedlungsgebieten mit reichlicher Fütterung bleiben sie oft ganz am Strauch.

Grundsätzlich eignen sich sehr viele Sträucher zum Schnitt, ich habe auch schon Hecken aus Kornelkirsche (Cornus mas) oder Rotem Hartriegel (Cornus sanguineum) gesehen, aber da muß jeder ggf. seine eigenen Erfahrungen machen.

Meine Erfahrungen mit Hecken:

Als ich mein Grundstück übernommen habe, war der Garten 15 Jahre alt. An den Grenzen als Sichtschutz dicht bepflanzt mit Sträuchern aller Art.Leider zu nah an den Zaun gesetzt. Also wurden die Sträucher zur Straße hin wie eine Hecke geschnitten. Das habe ich einige Jahre fortgeführt. Ideale Heckenpflanzen waren das nicht. Forsythie, Hartriegel,Pfeifenstrauch, Jasmin usw. treiben nach den Heckenschnitt schnell und kräftig wieder aus. Nach kurzer Zeit war von dem Schnitt nichts mehr zu sehen. Liguster, Hainbuche und Berberitze dagen behalten die geschnitte Heckenform bis zum Herbstschnitt.

Ich laufe gelegentlich auf meinem Weg zur Arbeit an einem Garten mit einer geschnittenen Hecke aus Kornelkirsche vorbei. Sie blüht z.Zt. ganz ordendlich. Sie ist geschnitten auf etwa 120cm Höhe und 40-50cm Breite und wächst ziemlich dicht.