Das ist keine Palme, sondern eine Dracaene, ein Drachenbaum. Sieh dir mal die Pflegehinweise im Link an.
Daß die Pflanze braune Blätter bekommt, kann verschiedene Ursachen haben: 1. Der Umzug vom Gewächshaus in eine beheizte Wohnung, 2. daß ihr Standort innerhalt der Wohnung häufig gewechselt wurde, 3. daß sie als stammbildende Pflanze die unteren Blätter abwerfen muß, sonst gibt's keinen Stamm, 4. zu trockene Raumluft, 5. irgendwelche Pflegefehler.
Ferndiagnosen sind schwierig. Ich finde, die Pflanze auf dem Foto sieht gar nicht so übel aus. Wenn du aufhörst, das gute Stück durch die Hütte zu tragen und ihr statt dessen einen optimalen Dauerplatz zuweist und die Pflegehinweise beherzigst, wird sie sich gewiß bald erholen. Im Frühling könntest du ihr auch mal einen größeren Topf spendieren.