Meistens laß ich erst mal wachsen. Wenn der Rasen insgesamt verhungert aussieht, gebe ich breitwürfig eine Mischung von Sand, Kalk und Ökodünger aus. Am besten einregnen lassen, dann wachsen lassen, niemals zu kurz mähen. Neu einsäen kann Sinn machen, wenn die schütteren Stellen sehr groß sind. Gegebenenfalls kannst du Rasensamen noch mit in die Sand-Kalk-Düngermischung einbauen. Wenn du merkst, daß sich Trampelpfade bilden, dann lege dort einen Weg an. Kleinere offene Stellen wachsen schnell wieder zu.
Von Vertikutieren halte ich überhaupt nichts.
Was die Hundebäche angeht, dann ist der Boden dort vermutlich erstmal überdüngt. Möglicherweise ist es einfacher, dem Hund abzugewöhnen, in den Garten zu pinkeln, als an den Stellen jedesmal einen Erdaustausch mit Neueinsaat vorzunehmen. Alternative: Halte dir irgendwo an anderer Stelle einen gepflegten Quadratmeter Rasen, von dem du ganze Stücke transplantieren kannst.